In rezolvarea sistemelor de ecuatii se impune implicit studiul:existentei solutiilor ;determinarea tuturor solutiilor; metoda de obtinere a solutiilor; Se stie ca un sistem de doua ecuatii (liniare) cu doua necunoscute are forma unde a, b ,d,e sunt coeficientii necunoscutelor, iar c si f sunt termenii liberi.

Def :Orice pereche de numere reale, ( m, n ), care verifica cele doua ecuatii, se numeste solutie a sistemului. Deci perechea (m, n) este solutie daca Def :Doua sisteme de ecuatii cu doua necunoscute sunt echivalente daca amandoua nu au solutii sau amandoua au aceleasi solutii.

METODA DE RZOLVARE :este metoda de a inlocui sistemul dat cu un sistem echivalent cu el, dar care se rezolva mai usor.Sunt cunoscute anumite reguli de obtinere a unui sistem echivalent cu un sistem dat, specific in continuare regulile generale. Schimbarea ordinii ecuatiilor in sistemul dat, adica sistemul este echivalent cu sistemul.

Adunarea unei ecuatii la cealalta ecuatie a sistemului. Inmultirea sau impartirea ecuatiilor sistemului prin numere (factori) nenule. Prin aceste reguli succesive se obtine un nou sistem, echivalent cu sistemul initial, mult mai usor de rezolvat.

Fiind cunoscuta metoda substitutiei voi trece la cea de a doua metoda, METODA REDUCERII, ca in final sa folosesc aceasta metoda pentru a obtine o metoda, mai practica din punct de vedere al calculelor si timpului necesar rezolvarii ei.

Aplicam metoda reducerii in rezolvarea sistemului general,cu doua ecuatii si doua necunoscute. Fie sistemul: prin adunarea celor doua ecuatii se obtine ecuatia.Cu ajutorul metodei reducerii am obtinut doua ecuatii in x si y care se rezolva usor, prin gruparea in acelasi sistem a ecuatiilor (1) si (2)de unde obtinem usor. .